Come si costruisce un quadrato magico

7 gennaio 2010,

Nell’antichità erano considerati dei veri e propri portafortuna e venivano loro attribuite proprietà magiche.

Si chiamano “quadrati magici” combinazioni di numeri, disposti a forma di quadrato, in cui la somma dei numeri di ogni lato (verticale e orizzontale) e diagonale, sia sempre la stessa. I quadrati magici possono avere da un minimo di tre quadrati per lato (non ne esistono di due) in avanti.

Storia del quadrato magico

Nell’antichità erano considerati dei veri e propri portafortuna e venivano loro attribuite proprietà magiche. Esistono quadrati magici che la tradizione esoterica associa ai diversi pianeti favorendone l’influsso positivo.

Quadrato magico del Sator, Pompei — Il quadrato magico del Sator è costituito da cinque parole di cinque lettere ciascuna che formano una frase palindroma

Quadrato del Sator

Il quadrato Sator è un quadrato magico scoperto a Pompei nel 1936, fatto di parole anziché di numeri. Il quadrato è composto dalle cinque parole “sator, arepo, tenet, opera, rotas”. Incisioni simili sono state trovate su molti reperti archeologici rinvenuti in Europa e in Italia.

Quadrato magico di Dürer

Il quadrato magico appare anche nell’opera Melencolia I di Albrecht Dürer. L’incisione, realizzata nel 1514, è ricca di simbolismo e testimonia il fascino numerologico suscitato dai quadrati magici.

Quadrato magico antico — Leggendo il quadrato orizzontalmente da sinistra verso destra e verso il basso oppure da destra verso sinistra e verso l’alto, oppure verticalmente dall’alto verso il basso e verso destra oppure dal basso verso l’alto e verso sinistra, si ottiene sempre la stessa frase

Costruzione di un quadrato magico

Per costruire un quadrato magico esistono dei complessi procedimenti matematici a partire dalla formula (N3+N)/2 , detta “costante del quadrato magico” e che corrisponde alla somma ottenibile su ogni fronte. Ma esistono anche scorciatoie.

Uno dei sistemi più semplici per costruire un quadrato magico, di lato dispari, è il seguente: si parte sempre dalla casella centrale del lato superiore e si procede nella sequenza numerica aggiungendo il numero successivo nel riquadro in diagonale a destra del livello superiore.

Quando la mossa richiederebbe di uscire dal quadrato, come in questo primo caso, si prosegue aggiungendo il numero seguente nella casella sul lato opposto della stessa riga in cui andrebbe collocato, nel posto in cui andrebbe, idealmente, se ci fosse un altro quadrato uguale adiacente (vedi il numero 2 rispetto al numero 1).

La stessa questione si ripropone per la mossa successiva. Il 3 andrebbe collocato a in alto a destra rispetto al 2, e slitta alla prima casella a sinistra della stessa riga superiore. Quando si ha completato la serie di numeri corrispondente al numero di lati del quadrato creato (in questo caso 3), si prosegue scendendo di una casella (vedi il numero 4 rispetto al numero 3).

Il 5 e il 6 seguono tranquillamente la regola generale e si dispongono in alto a destra rispetto al numero precedente. Per la stessa ragione spiegata al terzo punto, dopo il 6 il 7 prosegue la serie dalla casella sottostante. L’8, come quanto avvenuto con il 3, al secondo punto, si ritrova in alto a sinistra. E sempre per la stessa ragione il 9 va nella prima casella in basso della riga verticale centrale, non potendo andare in alto a destra dell’8. E a questo punto il quadrato magico è completato. Seguendo lo stesso procedimento possono essere disegnati anche quadrati molto più grandi, con risultato garantito… provare per credere.

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