Cosa sono i numeri di Fibonacci?

Sono una sequenza matematica, i cui elementi, legati dal rapporto aureo, si riscontrano in una straordinaria varietà di forme naturali.

di Tomaso Scotti

Nel 1202 il matematico Leonardo Pisano (figlio di Bonacci, perciò noto come Fibonacci), individuò una successione di numeri fra i quali esiste una relazione per cui ogni termine (a partire dal secondo) è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti.

Quali sono i numeri di Fibonacci?

I numeri della successione, detta serie geometrica di Fibonacci o sequenza di Fibonacci sono:
1, 2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1.597, 2.584,
4.181, 6.765, 10.946, 17.711,
28.657 e così all’infinito.

La serie Finonacci riveste una grande importanza in matematica, esprime valori estremamente ricorrenti in natura e nell’arte poiché è connessa al rapporto aureo, per questo è anche detta sezione aurea di Fibonacci.

Giovanni Keplero (matematico del Settecento) notò che facendo il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di numeri Fibonacci, esso si avvicinava sempre più a 1,61803, valore noto anche con il nome di rapporto aureo. Ecco mostrato in tabella l’evolversi dei rapporti fra numeri di Fibonacci consecutivi. Il rapporto tra i due numeri successivi di questa serie si avvicina rapidamente, e poi si assesta, sul numero 0,618.

1:2=0,500
2:3=0,667
3:5=0,600
5:8=0,625
8:13=0,615
13:21=0,619
21:34=0,618
34:55=0,618
55:89=0,617
89:144=0,618
144:233=0,618
233:377=0,618
377:610=0,618

Questo significa che nella sequenza ogni numero è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede. Il numero, detto phi, era noto come il numero aureo che i greci chiamavano “proporzione divina”. Il numero 0,618 costituisce per convenzione il rapporto aureo 1:1,618.

La spirale di Fibonacci

La spirale logaritmica è una figura geometrica ottenuta considerando la traiettoria di un punto che si muove di moto uniformemente accelerato su una semiretta, la quale ruota uniformemente intorno alla sua origine, così come scoperto da per la prima volta da Cartesio.

Conchiglia di un mollusco che segue la sequenza dei numeri di Fibonacci.
Le cavità interne della conchiglia di un Nautilus sono disposte approssimativamente secondo una spirale logaritmica che segue la sequenza dei numeri di Fibonacci © Hooyah808/Freepik

La relazione fra la spirale logaritmica e il codice di Fibonacci sta nel fatto che la spirale logaritmica si crea mediante l’unione di quadrati con i lati equivalenti ai numeri della successione di Fibonacci, tanto da essere comunemente chiamata spirale aurea o spirale di Fibonacci.

A questo punto è interessante vedere come spesso in natura e nell’arte si ritrovino schemi riconducibili a quello della successione dei numeri di Fibonacci: per esempio se si prende la sezione interna di un Nautilus (un mollusco di grandi dimensioni) si vedrà come le cavità della sua valva (conchiglia) siano disposte approssimativamente secondo una spirale logaritmica.

Così potremmo dire che la sezione aurea e la sequenza Fibonacci siano l’espressione matematica della perfezione della natura e come il rapporto aureo sia la rappresentazione matematica dell’armonia del cosmo.

Esempi della sequenza Fibonacci in natura e nell’arte

La sequenza di numeri di Fibonacci si ritrova in molti altre manifestazioni della natura: nella disposizione delle foglie su uno stelo di un albero o nel numero dei petali di un fiore. Per esempio quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro petali e così via; i pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali auree. Ancora nel corpo umano il rapporto fra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare di un uomo adulto è aureo, così come la sezione del dna.

Nell’arte la proporzione aurea è stata molto utilizzata dagli antichi greci nell’architettura, ma la ritroviamo anche nella costruzione delle piramidi egizie e in quella del Partenone di Atene. La Monnalisa di Leonardo da Vinci utilizza le proporzioni auree che sono largamente inserite anche nella musica: Johann Sebastian Bach, Mozart, Beethoven e Schubert le hanno inserite nelle proprie composizioni, ma la Sagra della primavera di Strawinski è l’esempio più lampante.

Se conosci esempi relazionabili alla sequenza di Fibonacci, indicacelo nei commenti.
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